空集合とは？
空集合とは、何も要素を持たない集合のことを指します。要素を持たないため、「∅」という記号で表されます。
例えば、自然数の集合 {1, 2, 3} から、偶数の集合 {2, 4, 6} を取り出した場合、残った要素の集合が空集合になります。
空集合の特徴
- どの集合にも属さないため、空集合自体は集合として存在するが、他の集合とは異なる。
- 空集合はユニークであるため、空集合というものはただひとつしか存在しません。
- 空集合は、事象空間という概念にも関連しています。たとえば、サイコロをふった場合、出目が1~6の整数値を取る事象空間がありますが、この場合の出目が7となる事象は空集合になります。
空集合の利用方法
空集合には、各種数学的操作において幅広く利用されます。
- 集合の補集合を求める際に、元の集合と空集合の和集合を求めると、補集合が得られます。
- 論理式の真偽値を評価する際に、空集合は「偽」と評価されます。
- 空集合は一般的に、集合演算の基礎となる概念のひとつであり、数学の基礎論においても欠かせない概念です。
まとめ
空集合とは、何も要素を持たない集合のことであり、「∅」という記号で表されます。空集合は、どの集合にも属さないため、他の集合とは異なるものであり、とても重要な概念です。