「subset」とは？ – 集合論における部分集合の概念について解説
集合論では、「subset」という言葉がよく使われます。これは、日本語でいうと「部分集合」と訳されます。つまり、「subset」は「ある集合の中に含まれる、より小さな集合」を表します。
例えば、集合A={1, 2, 3}という集合があった場合、Aの部分集合として{1}や{2, 3}、{1, 2, 3}、そして空集合{}などが考えられます。また、集合B={2, 3, 4}という別の集合があった場合、Bの部分集合として{2}や{3, 4}、{2, 3}、そして空集合{}が考えられます。
集合論では、集合Xの部分集合Yが、以下のような条件を満たすと定義されます。
1. Yの全ての要素は、Xの要素である
2. Yは空集合でも、X自身でも良い
この定義により、先に挙げた例の中で、{1}はAの部分集合ですが、Bの部分集合ではありません。同様に、{2, 3}はBの部分集合ですが、Aの部分集合ではありません。
集合論においては、「subset」の他にも、「proper subset」という言葉も使われます。これは「strict subset」とも呼ばれ、「真の部分集合」と訳されます。つまり、Xの部分集合Yが真の部分集合であるとは、以下のような条件を満たすことを言います。
1. YはXの部分集合である
2. X自身とYが等しくない
例えば、集合A={1, 2, 3}において、Aの真の部分集合として{1}や{2, 3}が挙げられますが、{1, 2, 3}や空集合{}は真の部分集合ではありません。
以上が、「subset」と「proper subset」に関する集合論の解説です。集合論は、数学の基本的な分野の1つであり、幅広い分野に応用されています。是非この機会に、集合論について深く理解を深めてみてください。
参考記事
合わせて読みたい
【Google Chrome】右クリックで翻訳がでなくなった時の対策方法の決定版