基数（radix）とは？
基数（radix）とは、数値表現の基準となる数学的な概念であり、数学や計算機科学、情報工学などの分野で重要な役割を果たしています。基数は、数を表現する際に使用する数字の種類とその並べ方によって決定されます。
例えば、10進数では0から9までの数字を使用して数を表現しますが、2進数では0と1の2つの数字を使用して表現します。また、16進数では0から9までの数字に加えて、AからFまでの6つのアルファベットを使用して表現します。
基数の計算方法
基数を使用した計算方法は、10進数に慣れ親しんでいる人にとっては少し難しいかもしれませんが、基本的な考え方は同じです。例えば、2進数での計算方法を見てみましょう。
2進数では、数を表現する際に0と1の2つの数字を使用します。例えば、「1101」という数は、「1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0」という計算式に置き換えることができます。つまり、1101は10進数で13という値を表しているということです。
同様に、16進数での計算方法もあります。16進数では、0から9までの数字に加えて、AからFまでのアルファベットを使用します。例えば、「1A3」という数は、「1×16^2+10×16^1+3×16^0」という計算式に置き換えることができます。つまり、1A3は10進数で419という値を表しているということです。
基数変換
基数変換とは、ある基数で表現された数を別の基数で表現することを指します。例えば、2進数で表現された数を10進数に変換する場合は、前述の計算方法を用いることができます。
また、10進数から2進数に変換する場合は、以下の手順を踏むことができます。
①変換したい10進数を2で割り、商と余りを求める。
②求めた余りを下から順に並べる。
③商が0になるまで、①と②を繰り返す。
④最後に、②で求めた余りを上から順に並べる。
例えば、10進数の「26」を2進数に変換する場合は、以下のようになります。
① 26 ÷ 2 = 13 … 0
② 13 ÷ 2 = 6 … 1
③ 6 ÷ 2 = 3 … 0
④ 3 ÷ 2 = 1 … 1
⑤ 1 ÷ 2 = 0 … 1
よって、10進数の「26」は2進数で「11010」と表現されます。
まとめ
基数（radix）とは、数値表現の基準となる数学的な概念であり、数学や計算機科学、情報工学などの分野で重要な役割を果たしています。基数には、10進数、2進数、16進数などがあり、それぞれ異なる数字の種類と並べ方があります。基数変換には、計算方法を用いることができます。
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